On nous demande souvent comment se calcule la performance (rendement en %) que tu vois dans l’app VIAC. Il s’agit du TWR (Time-Weighted Rate of Return, en français: taux de rendement pondéré dans le temps). Le TWR est facile à calculer. C’est une formule de calcul bien connue dans le monde industriel, mais son interprétation pose parfois quelques pièges.

Calcul
Calculons d’abord le rendement journalier rt d’un portefeuille pour chaque jour:

r1 = (P1 – P0 + D1 – CF1) / P0

Cette formule considère deux valeurs: celle du portefeuille à la fin du jour P1 et celle du même portefeuille à la fin du jour précédent P0. La différence correspond à l’évolution de la bourse. La formule additionne les éventuels dividendes D1 versés pendant le jour. En revanche, elle ne tient pas compte des éventuels mouvements de cashflow CF1 (versements ou paiements) durant le jour.

Le TWR s’obtient par la mise en facteur géométrique des rendements journaliers, du premier jour r1 au dernier jour rt de la période considérée:

TWR = (1 + r1) * (1 + r2) * … * (1 + rt) – 1

Avantages et inconvénients
Le TWR est facile à calculer. Il offre surtout une base de comparaison entre différentes stratégies en faisant abstraction des apports et des retraits. Le TWR reflète le rendement effectif comme si on avait eu toujours le même montant investi à partir du premier jour. Mais c’est précisément en ignorant les versements et les paie-ments que l’interprétation du rendement peut devenir problématique, comme le montre l’exemple suivant:

Considérons deux périodes de même durée. Au début de la période 1, on investit CHF 100. Le rendement de la période 1 atteint 50%; nous avons donc engrangé un bénéfice de CHF 50. Au début de la période 2, on investit à nouveau CHF 100. Nous commençons donc la période 2 avec un avoir de CHF 250 au total. Le rendement de la période 2 atteint – 30%, ce qui équivaut à une perte de CHF 75. A la fin de la période 2, notre avoir est donc de CHF 175. En regard des CHF 200 investis, cela correspond à une perte absolue de CHF 25. Mais si on calcule le TWR, le rendement est de +5%, vu que:

(1 + 50%) * ( 1+ (-30%)) – 1 = 5%

Nous avons donc une perte en francs par rapport au montant total des versements, mais une performance TWR positive. Cette distorsion, c’est-à-dire que les signes + et – soient „inversés“ par rapport au bon sens, s’explique par le fait que le deuxième paiement est intervenu au début de la période 2, soit au plus mauvais moment, juste avant la correction des 30%. Cet exemple illustre par l’extrême la problématique liée à l’interprétation du TWR. Voilà pourquoi, en pratique, on aura souvent l’impression que la performance indiquée ne correspond pas à son intuition. De même, des versements qui ne sont pas investis immédiatement compliquent aussi l‘interprétation de cette performance.